Sphere Packing Helper

球体堆积助手是一款简洁易用的工具，用于估算一个矩形盒子内可容纳多少个大小相同的球体。它专为学生、创客和规划师打造，帮助他们快速获得清晰易懂的答案，无需电子表格。输入盒子尺寸，设置一个球体的直径，调整堆积系数，应用程序即可返回近似数量并附带实用注释。无需登录，无需账户，无需后台数据——它只是一个带有几个参考屏幕的专用计算器。

工作原理
• 盒子：输入长度、宽度、高度（所有位置使用相同单位）。
• 球体：输入一个直径；模型假设所有球体大小相同。
• 堆积系数 (α)：选择球体的排列紧密程度。约 0.74 表示六边形密堆积，~0.64 表示随机密堆积；较小的值表示排列较松散。标题列出了常用范围。
• 公式：N ≈ α ×（盒子体积 ÷ 球体体积）。提醒：真实的壁面、转角和公差会减少理想数量。

内容
• 计算器，带有输入项、滑块和清晰的结果标签。
• 预设值，例如球坑、网球盒和汽车后备箱——以其中一个作为起点。
• 百科全书，包含简短的包装科学、接近 74% 的极限值和边界效应。
• 直觉测试，包含快速多项选择题和即时反馈。
• 历史记录，存储最近的计算结果，以便您以后重复使用尺寸。
• 关于，简要概述目标和默认设置。

实用技巧
测量容器的开口内部。如果转角是圆的或有分隔线，请稍微减小 α。快速估算时，选择 0.64；谨慎堆叠时，建议使用 0.74。由于体积与直径的立方成正比，因此即使球体尺寸发生微小变化，也会对结果产生很大影响。当球体压缩或膨胀时，将直径视为最大预期尺寸。

为何选择这款应用
球体填充理论在日常生活中随处可见：用弹珠填充花瓶、装载运动球、规划抽屉的方位、估算制作工艺品所需的珠子数量，或估算一个盒子里能装多少个泡沫花生。许多资料都解释了这一理论，但并未提供简单的计算器。这款应用使数学运算清晰易懂，揭示了最重要的假设 (α)，并让您在几秒钟内探索各种假设。输出结果并非认证；而是一个一致且可重复的估算，使规划、选项比较和决策沟通更加轻松。

设计说明
布局注重易读性：宽大的输入框、流畅的滑块、友好的标签和简洁的工具提示。深色底色上的亮色可减少眩光，按钮响应迅速。安装后，该应用可离线运行；计算器、历史记录、百科全书和测验功能无需连接网络。 WebView 仅用于显示本隐私政策，以确保文本在各个设备上呈现一致。

局限性
该模型假设球体为完美球体，内部为矩形；它无法模拟摩擦力或精确的层状结构。小容器会放大边界损失，而大容器则会减少边界损失。请将结果视为规划指导，并在精度至关重要时使用真实物体进行验证。

路线图
计划中的改进包括屏幕单位切换、更多预设、可选的历史记录导出到文本文件，以及显示 α 如何改变计数的小图表。欢迎提出建议，并根据清晰度、实用性和易实施性进行优先排序。

摘要
输入尺寸、设置直径、选择系数，然后点击“计算”。凭借预设、简短的百科全书、一分钟的测验和便捷的历史记录，球体堆积助手将一个细小的问题变成一个简单易学的例程，让您可以信赖地在不同项目中使用。